Question

【題目】某種植基地種植一種蔬菜，它的成本是每千克2元，售價是每千克3元，年銷量為10萬千克．基地準備拿出一定的資金作綠色開發，若每年綠色開發投入的資金為（萬元），該種蔬菜的年銷量將是原年銷量的倍，與的關系如下表：

（萬元）	0	1	2	3	4	5	…
	1	1．5	1．8	1．9	1．8	1．5	…

（1）猜想與之間的函數類型是________函數，求出該函數的表達式并驗證；

（2）求年利潤（萬元）與綠色開發投入的資金（萬元）之間的函數關系式，當綠色開發投入的資金不低于3萬元，又不超過5萬元時，求此時年利潤（萬元）的最大值；

（注：年利潤銷售總額－成本費－綠色開發投入的資金）

（3）若提高種植人員的獎金，發現又增加一部分年銷量，經調查發現：再次增加的年銷量（萬千克）與每年提高種植人員的獎金（萬元）之間滿足，若基地將投入5萬元用于綠色開發和提高種植人員的獎金，應怎樣分配這筆資金才能使總年利潤達到17萬元且綠色開發投入大于獎金投入？（）

Answer 1

【答案】（1）二次，，答案見解析；（2），16萬元；（3）綠色開發的資金為3．7萬元，獎金為1．3萬元．

【解析】

解：（1）二次，

設與的函數關系式為，

由題意得：，

解得，

把其余各點代入也符合所求的式子，

∴與的函數關系式為：；

（2），

拋物線的對稱軸為，

∵拋物線開口向下，當時，隨的增大而減小，

∴當時，最大，為16萬元；

（3）設用于綠色開發的資金為萬元，則用于提高獎金的資金為萬元，

提高獎金增加的年利潤為，

所以總利潤，

∵要使年利潤達到17萬元，

∴，

整理得，

解得或，

∵綠色開發投入要大于獎金投入，

∴，，

∴用于綠色開發的資金為3．7萬元，獎金為1．3萬元．