Question

【題目】閱讀、操作與探究：

小亮發現一種方法，可以借助某些直角三角形畫矩形，使矩形鄰邊比的最簡形式（如4：6的最簡形式為2：3）為兩個連續自然數的比，具體操作如下：

如圖1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的長分別為3，4，5，先以點B為圓心，線段BA的長為半徑畫弧，交CB的延長線于點D，再過D，A兩點分別作AC，CD的平行線，交于點E．得到矩形ACDE，則矩形ACDE的鄰邊比為 ．

請仿照小亮的方法解決下列問題：

（1）如圖2，已知Rt△FGH中，GH：GF：FH= 5：12：13，請你在圖2中畫一個矩形，使所畫矩形鄰邊比的最簡形式為兩個連續自然數的比，并寫出這個比值；

（2）若已知直角三角形的三邊比為（n為正整數），則所畫矩形（鄰邊比的最簡形式為兩個連續自然數的比）的鄰邊比為 ．

Answer 1

【答案】1:2；(1)、2:3；(2)、n:(n+1).

【解析】

試題分析：(1)、根據題意中的畫法得出矩形的鄰邊之比；(2)、根據題意畫出圖形得出比值；(3)、根據直角三角形的三邊長進行化簡，得出比值.

試題解析：1：2；

(1)、2：3；

(2)、