Question

【題目】如圖，一傘狀圖形，已知，點是角平分線上一點，且，，與交于點，與交于點．

(1)如圖一，當與重合時，探索，的數量關系

(2)如圖二，將在(1)的情形下繞點逆時針旋轉度，繼續探索，的數量關系，并求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1），證明詳見解析；（2），

【解析】

（1）根據角平分線定義得到∠POF=60°，推出△PEF是等邊三角形，得到PE=PF；

（2）過點P作PQ⊥OA，PH⊥OB，根據角平分線的性質得到PQ=PH，∠PQO=∠PHO=90°，根據全等三角形的性質得到PE=PF，S四邊形OEPF=S四邊形OQPH，求得OQ=1，QP=，根據三角形的面積公式即可得到結論．

解：（1）∵，平分，

∴，

∵，

∴ ，

∴是等邊三角形，

∴；

（2）過點作，，

∵平分，

∴，，

∵，

∴∠QPH＝60°，

∴，

∴，

在與中

，

∴，

∴，

，

∵，，平分，

∴，

∴，＝，

∴＝，

∴四邊形的面積＝＝