Question

【題目】已知，如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=（n為常數且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求兩函數圖象的另一個交點坐標；

（3）直接寫出不等式；kx+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+6， ；（2）（5，﹣4）；（3）﹣2≤x＜0或x≥5．

【解析】試題分析：（1）先求出A、B、C坐標，再利用待定系數法確定函數解析式．

（2）兩個函數的解析式作為方程組，解方程組即可解決問題．

（3）根據圖象一次函數的圖象在反比例函數圖象的下方，即可解決問題，注意等號．

試題解析：（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴，∴，∴CD=10，∴點C坐標（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴解得： ，∴一次函數為y=﹣2x+6．

∵反比例函數經過點C（﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函數解析式為；

（2）由，解得或，故另一個交點坐標為（5，﹣4）；

（3）由圖象可知的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．