Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，連結OD，AD．以下結論：①∠ADB＝90°；②D是BC的中點；③AD是∠BAC的平分線；④OD∥AC，其中正確結論的個數有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由AB=AC，得到∠B=∠C，由于AB為⊙O的直徑，得到∠ADB＝90°，得到①正確，再根據等腰三角形三線合一性質得到②③正確，由于OB=OD，于是得到∠B=∠ODB，從而∠C=∠ODB，根據同位角相等，兩直線平行即可得到④正確．

解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，
∴D是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，
∴①②③正確，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴④正確，
故選：D．