Question

【題目】某企業擁有一條生產某品牌酸奶的生產線，已知該酸奶銷售額為4800元時的銷量比銷售額為800元時的銷量要多500瓶．現接到一單生產任務，需要在16天內完成，為按時完成任務，該企業招收了新工人甲，設甲第x天（x為整數）生產的酸奶數量為y瓶，y與x滿足下列關系式：y＝．

（1）求每瓶酸奶的售價為多少元？

（2）如圖，設第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p與x之間的關系可以用圖中的函數圖象來刻畫．若甲第x天創造的利潤為w元，請直接寫出w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價﹣成本）

（3）設（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多50元，則第（m+1）天每瓶酸奶至少應提價幾元？

Answer 1

【答案】（1）每瓶酸奶的售價為8元；（2）w＝﹣10（x﹣10）2+1960，第10天的利潤最大，最大利潤是1960元；（3）第（m+1）天每瓶酸奶至少應提價0.1元

【解析】

（1）根據“銷售額為4800元時的銷量比銷售額為800元時的銷量要多500瓶”列出分式方程即可求得；

（2）根據圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到w與x的關系式，再根據一次函數的增減性和二次函數的增減性解答；

（3）根據（2）得出m+1＝11，根據利潤等于訂購價減去成本價得出提價a與利潤w的關系式，再根據題意列出不等式求解即可．

解：（1）設售價為x元，

根據題意得：，

解得：x＝8，

經檢驗：x＝8是原方程的根，

答：每瓶酸奶的售價為8元；

（2）由圖象得，當0≤x≤8時，p＝4；

當8≤x≤16時，設p＝kx+b，

把點（8，4），（16，6）代入得，

，

解得：，

∴p＝x+2，

當0≤x≤8時，w＝（8﹣4）×50x＝200x，

此時當x＝8時，w取得最大值1600；

當8≤x≤16時，

w＝（8﹣x﹣2）×（40x+160）

＝﹣10x2+200x+960

＝﹣10（x﹣10）2+1960，

所以當x＝10時，w取得最大值1960；

綜上，第10天的利潤最大，最大利潤是1960元；

（3）由（2）可知m＝10，m+1＝11，

設第11天提價a元，

由題意得，w11＝（8+a﹣p）（40x+160）＝600（a+3.25），

∴600（a+3.25）﹣1960≥50，

解得：a≥0.1，

答：第（m+1）天每瓶酸奶至少應提價0.1元．