Question

【題目】如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，順次連接A1、B1、C1得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，順次連按A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；按此規律繼續下去，可得到△A2019B2019C2019，則其面積S2019＝_____．

Answer 1

【答案】192019

【解析】

首先根據題意，求得=2，同理求得=19，則可求得面積S1的值；根據題意發現規律：Sn=19nS△ABC即可求得答案．

解：連接BC1，

∵C1A＝2CA，

∴＝2S△ABC，

同理：＝2＝4S△ABC，

∴＝6S△ABC，

同理：＝＝6S△ABC，

∴＝19S△ABC，

即S1＝19S△ABC，

∵S△ABC＝1，

∴S1＝19；

同理：S2＝19S1＝192S△ABC，S3＝193S△ABC，

∴S2019＝192019S△ABC＝192019．

故答案是：192019．