Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上的一個動點，將沿折疊，得到．連接、，若為等腰三角形，則的長為_______．

Answer 1

【答案】、、

【解析】

當的B′在矩形的內部時，分三種情形考慮：①DA＝DB′．②AD＝AB′．③B′A＝B′D．當點B′落在矩形的外部時，有一種情形DA＝DB′，分別求解即可．

解：如圖，過點B′作MN⊥CD于M，交AB于N，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝13，CD＝AB＝24，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
又∵MN⊥CD，
∴四邊形ANMD是矩形，四邊形BCMN是矩形，
∴AD＝MN＝13，AN＝DM，MC＝BN，
若AD＝DB′＝13，
∵將△CBE沿CE折疊，得到△CB′E連接AB′，
∴BC＝B′C＝13，BE＝B′E，
∴B′C＝B′D，
又∵MN⊥CD，
∴CM＝DM＝12，
∴B′M＝，

∴B′N＝13-5=8，
∵B′E2＝NE2＋B′N2，
∴BE2＝64＋（12BE）2，
∴BE＝；
∵AB′的最小值＝ACCB′＝，
AB′＞AD，
當B′A＝B′D時，

∵B′M＝B′N，
∴CB′＝2B′M，
∴∠B′CM＝30°，
∴∠ECB＝∠ECB′＝30°，
∴BE＝CBtan30°＝，
如圖當點B′在直線CD的上方，AD＝DB′時，

同法可知DM＝CM＝12，MB′＝5，
在Rt△ENB′中，則有BE2＝（BE12）2＋182，
解得BE＝，
綜上所述，滿足條件的BE的值為或或，

故答案為：、、