Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數y= （k＞0）的圖象與BC邊交于點E．

（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式；
（2）當k為何值時，△EFA的面積為 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵F為AB的中點，

∴F（3，1），

∵點F在反比例函數y= （k＞0）的圖象上，

∴k=3，

∴該函數的解析式為y= ；

（2）

解：由題意知E，F兩點坐標分別為E（ ，2），F（3， ），

∴S△EFA= AFBE= × k（3﹣ k），

= k﹣ k2

∵△EFA的面積為 ．

∴ k﹣ k2= ．

整理，得

k2﹣6k+8=0，

解得k1=2，k2=4，

∴當k的值為2或4時，△EFA的面積為 ．

【解析】（1）當F為AB的中點時，點F的坐標為（3，1），由此代入求得函數解析式即可；（2）根據圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的方程，通過解方程求得k的值即可．
【考點精析】本題主要考查了反比例函數的圖象和反比例函數的性質的相關知識點，需要掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．