Question

【題目】如圖，已知一次函數與兩坐標分別交于兩點，動點從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿軸正方向運動，連接.設運動時間為 s.

(1)當為何值時，的面積為6?

(2)若，作中邊上的高，當為何值時，長為4?并直接寫出此時點的坐標.

Answer 1

【答案】(1) 或；(2) .

【解析】

(1)先求出A、B兩點的坐標，再分點P在B點左側與右側兩種情況進行討論即可；

(2)作△PAB中AP邊上的高BQ，先根據AAS得出△AOP≌△BQP，再由勾股定理得出t的值，繼而得出結論即可.

(1)當x=0時，=4，

當y=0時，0=，解得：x=8，

∴A（0，4），B（8，0），

即AO=4，OB=8，

∵△PAB的面積為6，

∴PBAO=6，

∴PB=3，

∵OP=2t，

∴當點P在點B的左側時，PB=8-2t；當點P在點B的右側時，PB=2t-8；

即8-2t=3或2t-8=3，

∴或；

(2) 作△PAB中AP邊上的高BQ，

在△AOP和△BQP中

，

∴△AOP≌△BQP，

∴AP=BP，

在Rt△AOP中，OP2+OA2=AP2，

即42+（2t）2=(8-2t)2，

解得t=，

∴當t=時，BQ的長為4，

作QH⊥OB于H，則有HQ//OA，

∴△PHQ∽△POA，

∴，

∴，

∴HQ=，PH=，

∴OH=OP+PH=，

∴Q.