Question

【題目】閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發現：當，時，∵，∴，當且僅當時取等號．請利用上述結論解決以下問題：

(1)當時，的最小值為_______；當時，的最大值為__________．

(2)當時，求的最小值．

(3)如圖，四邊形ABCD的對角線AC ，BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25

【解析】

（1）當x＞0時，按照公式a+b≥2（當且僅當a=b時取等號）來計算即可；x＜0時，由于-x＞0，-＞0，則也可以按照公式a+b≥2（當且僅當a=b時取等號）來計算；
（2）將的分子分別除以分母，展開，將含x的項用題中所給公式求得最小值，再加上常數即可；
（3）設S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四邊形ABCD的面積用含x的代數式表示出來，再按照題中所給公式求得最小值，加上常數即可．

解：（1）當x＞0時，

當x＜0時，

∵

∴

∴當時，的最小值為2；當時，的最大值為-2；

（2）由

∵x＞0，

∴

當 時，最小值為11；

（3）設S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9
則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD
∴x：9=4：S△AOD
∴：S△AOD=

∴四邊形ABCD面積=4+9+x+

當且僅當x=6時取等號，即四邊形ABCD面積的最小值為25．