Question

【題目】若兩個有理數的和等于這兩個有理數的積，則稱這兩個有理數互為相依數．例如：有理數與3，因為＋3＝×3．所以有理數與與3是互為相依數．

(1)直接判斷下列兩組有理數是否互為相依數，

①－5與－2；②－3與；

(2)若有理數與－7 互為相依數，求m的值；

(3)若有理數a與b互為相依數，b與c互為相反數，求式子5(ab＋c)－2(a－b)－4的值；

(4)對于有理數a（a≠0，1），對它進行如下操作：取a的相依數，得到a1；取a1的倒數，得到a2；取a2的相依數，得到a3；取a3的倒數，得到a4；…，；依次按如上的操作得到一組數a1，a2，a3，…，an ， 若a＝，試著直接寫出a1，a2，a3，…， a2018的和．

Answer 1

【答案】（1）①－5與－2不互為相依數；②－3與互為相依數；（2）m＝；（3）-4；（4）1013

【解析】

（1）根據互為相依數的定義進行判斷即可；
（2）根據互為相依數的定義列方程：+（-7）=×（-7），解出即可；
（3）去括號，合并同類項，并根據互為相依數和互為相反數的定義得：ab=a+b，b+c=0，代入可得結論；
（4）根據定義分別確定a1，a2，a3，…a2018，發現6個數一循環，用2018÷6得336余2，可得結論．

（1）①∵-5-2=-7，（-5）×（-2）=10，
∴-5-2≠（-5）×（-2），
∴-5與-2不是互為相依數；
②∵-3+=-，-3×=-，
∴-3與是互為相依數；
（2）由題意得：+（-7）=×（-7），
解得：m=；
（3）∵有理數a與b互為相依數，
∴a+b=ab，
∵b與c互為相反數，
∴b+c=0，c=-b，
5（ab+c）-2（-b）-4，
=5ab+7c-5a+2b-4，
=5（a+b）-7b-5a+2b-4，
=-4；
（4）當a=時，a1+=a1，a1=5，
∵a1與a2互為倒數，
∴a2=，
則+a3=a3，a3=-，
a4=-4，
-4+a5=-4a5，a5=，
a6=，

+a7=a7，a7=5，
∴6次一循環，
2018÷6=336…2，
∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝5＋--4＋＋＝3，
∴∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋……＋a2018

＝336×3＋a2017＋a2018＝336×3＋a1＋a2

＝336×3＋5＋＝1013