Question

【題目】如圖，小明、小英、小麗和小華的家都在同一條街的同側居民住宅的一排住宅樓內居住，四個家庭的住址位于同一直線上．小明家到小英家的距離約為480米，小麗家到小英家的距離約為320米，小華家在小明家和小麗家之間線段的中點的位置．

請你通過所學圖形知識建立數學模型，畫出圖形，求出小明家和小華家的距離．

Answer 1

【答案】80m或400m．

【解析】

根據題意分類,當小麗家在小英家左側和小麗家在小英家右側兩種情況討論,利用線段中點的性質即可解題.

解：設小明家為點A、小英家為點B、小麗家為點C、小華家為點Q．

∵小明、小英、小麗和小華的家都在同一條街的東側居民住宅的一排住宅樓內居住，且四個家庭的住址位于同一直線上，

根據題意AB＝480m，BC＝320m，

∵AB＞BC，

∴先確定直線上A、B的位置，AB＝480m，B、C兩點位于A點的同側，C點的位置分兩種情況：

第一種情況：當點C在點B的左側時（如圖1），

AB＝480m，BC＝320m，

∴AC＝160m，

∵點Q是AC的中點，

∴AQ＝AC＝80m；

第二種情況：當點C在點B的右側時（如圖2），

∵AB＝480m，BC＝320m，

∴AC＝800m．

∵點Q是AC的中點，

∴AQ＝AC＝400m．

∴綜上所述，小明家和小華家的距離為80m或400m．