Question

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，直線交軸負半軸)軸正半軸于兩點， 的面積為4.5；

如圖1．求的值；

如圖2．在軸負半軸上取點．點在第一象限，連接，過點作交的延長線于點，若，求的值；

如圖3，在的條件下．交軸于點軸交的延長線于點，設與軸交于點，連接，當時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）分別求、坐標，其中的坐標用表示，利用為等量關系即求出的值．

（2）由聯想到在上截取，則有．由條件易證四邊形是正方形，由即得到，有，，通過角度轉換可得．證，即得到，求得．

（3）要求點坐標，即要求的長，又在中，，即求出的長則確定，即求出．由聯想到給所在的構造全等三角形：過點作軸于點，在上截取，連接，通過角度轉換可證，即有．設，，則能用表示、，利用勾股定理列方程即求出的值．求得兩個的值要分別代入計算討論合理性．

解：（1）當時，，解得：

，

當時，

，

（2）在上截取，連接

軸，

四邊形是矩形

，

，即

矩形是正方形

在與中

，

在與中

（3）過點作軸于點，在上截取，連接

，

軸，軸

四邊形是矩形

，

在與中，

，

即

在與中，

設，則

，

在中，

解得：，

①當時，，

②當時，，

綜上所述，點坐標為或