Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD、BD、CD．

（1）求證：AD＝CD；

（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）tan∠DBC＝．

【解析】

（1）先利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行線的性質得∠AEO＝90°，則根據垂徑定理得到，從而有AD＝CD；

（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理計算出AE，則根據正切的定義得到tan∠DAE的值，然后根據圓周角定理得到∠DAC＝∠DBC，從而可確定tan∠DBC的值．

（1）證明：∵AB為直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵OD∥BC，

∴∠AEO＝∠ACB＝90°，

∴OE⊥AC，

∴，

∴AD＝CD；

（2）解：∵AB＝10，

∴OA＝OD＝5，

∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，

在Rt△OAE中，AE＝＝4，

∴tan∠DAE＝，

∵∠DAC＝∠DBC，

∴tan∠DBC＝．