Question

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。

（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少?

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：

方法1： ；

方法2： ；

（3）觀察圖2你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn． ；

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

若a+b=7，ab=5，則（a-b）2== 。

Answer 1

【答案】（1）m-n;(2)（m+n）2-4mn、（m-n）2；(3)（m+n）2=（m-n）2+4mn；(4)29．

【解析】

試題分析：（1）觀察圖2，陰影部分的邊長(zhǎng)就是矩形的長(zhǎng)與寬的差，即（m-n）；

（2）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算面積；也可以用正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，得陰影部分的面積；

（3）由（2）即可得出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；

（4）將a+b=7，ab=5，代入三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系即可求出（a-b）2的值．

試題解析：（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于（m-n）；

（2）方法一、陰影部分的面積=（m+n）2-2m2n；

方法二、陰影部分的邊長(zhǎng)=m-n；故陰影部分的面積=（m-n）2．

（3）三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（m+n）2=（m-n）2+4mn；

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=29．