Question

【題目】（1）（觀察思考）：

如圖，線段上有兩個點(diǎn),圖中共有_________條線段；

（2）（模型構(gòu)建）：

如果線段上有個點(diǎn)（包括線段的兩個端點(diǎn)），則該線段上共有___________條線段；

（3）（拓展應(yīng)用）：

某班8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽），那么一共要進(jìn)行__________場比賽．

Answer 1

【答案】解：（1）6；（2）；（3）28

【解析】

（1）從左向右依次固定一個端點(diǎn)A、D、C找出線段，再求和即可；

（2）根據(jù)數(shù)線段的特點(diǎn)列出式子并化簡，就能解答本問；

（3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成（2）的模型，借助（2）的結(jié)論解答．

（1）∵以點(diǎn)A為左端點(diǎn)向右的線段有：線段AB、AC、AD，

以點(diǎn)D為左端點(diǎn)向右的線段有線段DC、DB，

以點(diǎn)C為左端點(diǎn)的線段有線段CB，

∴共有3+2+1=6條線段；

故答案為:6

（2）.理由如下：

設(shè)線段上有m個點(diǎn)，該線段上共有線段x條，

則x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1①

∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1)②

+②得：2x=m(m-1)，

，

故有條線段；

故答案為:

（3）把8位同學(xué)看作直線上的8個點(diǎn)，每兩位同學(xué)之間的一場象棋比賽看作為一條線段，

直線上8個點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于象棋比賽的場數(shù)，

因此一共要進(jìn)行（場）

故答案為:28