Question

【題目】用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板．現準備購買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板.要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設購買A型鋼板x塊（x為整數）.

（1）求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？

（2）出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元．若將C、D型鋼板全部出售，請你設計獲利最大的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）A、B型鋼板的購買方案共有6種；（2）購買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時，獲得的利潤最大．

【解析】（1）根據“C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊”建立不等式組，即可得出結論；

（2）先建立總利潤和x的關系，即可得出結論．

（1）購買A型鋼板x塊，則購買B型鋼板（100﹣x）塊，

根據題意得，，

解得，20≤x≤25，

∵x為整數，

∴x=20，21，22，23，24，25共6種方案，

即：A、B型鋼板的購買方案共有6種；

（2）設總利潤為w，根據題意得，

w=100[2x+(100﹣x)]+120[x+3(100﹣x)]=﹣140x+46000，

∵﹣140＜0，∴y隨著x的增大而減小，

∴當x=20時，wmax=﹣140×20+46000=43200元，

即：購買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時，獲得的利潤最大．