Question

【題目】菱形有一個(gè)內(nèi)角是120°，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為9，則菱形的邊長(zhǎng)為____________.

Answer 1

【答案】9 或

【解析】

如圖，根據(jù)題意得：∠BAC=120°，易得∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形．如果AC=9，那么AB=9；如果BD=9，由菱形的性質(zhì)可得邊AB的長(zhǎng)．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

如果AC=9，則AB=9，

如果BD=9，

則∠ABD=30°，OB=，

∴OA=AB，

在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2，

即AB2=(AB)2 +()2，

∴AB=3，

綜上，菱形的邊長(zhǎng)為9或3.