Question

【題目】如圖1，在三角形紙板中，，，，點(diǎn)是邊上的一個點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），沿折疊紙板，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在射線上時，________°．

（2）若，且點(diǎn)不在直線右側(cè)，則點(diǎn)到的距離是__________．

Answer 1

【答案】60

【解析】

（1）解直角三角形ABC求出∠BAC=60°，得出∠B=30°，由折疊得∠BMC=90°，可得∠BCM；

（2）由折疊得，∠NCM=∠ACM=45°，根據(jù)平角的性質(zhì)可求得∠BMC=105°，過M作交BC于點(diǎn)N，得MN=NC，設(shè)，則，解Rt△BMN可得BN，根據(jù)可得結(jié)論

（1）如圖1，

∵在Rt△ABC中，，，

∴

∴，

∵∠ACB=90°,

∴

當(dāng)點(diǎn)在射線上時，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，即

∴；

故答案為:60；

（2）如圖2，

當(dāng)時，由折疊得，

設(shè)，

∴

，

∴∠BMC=105°，

過M作交BC于點(diǎn)N，由折疊得，∠NCM=∠ACM=45°

∴MN=NC

設(shè)cm，則cm，

在Rt△BMN中，∠B=30°，

∴BN=

∴BC=+y=cm

解得，，即

∴點(diǎn)M到BC的距離是．

故答案為：