【題目】已知等邊
和等腰
，
，
．
（1）如圖1，點
在
上，點
在
上，
是
的中點，連接
，
，則線段與之間的數量關系為 ；
（2）如圖2，點在內部，點在外部，是的中點，連接，，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，若點在內部，點和點
重合，點
在下方，且
為定值，當最大時，
的度數為 ．
【答案】（1）
；
（2）成立，理由見解析；
（3）
【解析】
（1）根據等邊三角形的性質，
，
，可得
是等邊三角形，
是
的中點，利用等邊三角形三線合一性質，以及
得出
，所以PD是
中位線，得出點D是BC的中點，AD=CE，可得出結論．
（2）作輔助線，延長ED到F，使得
，使得
是等邊三角形，PD是
的中位線，通過證明三角形全等得出
可證明結論．
（3）作出等腰
，由旋轉模型證明三角形
，利用P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大可求解得．
（1）根據圖1，在等邊
和等腰
中，
，，
，
，
是等邊三角形，
是的中點，
，
，
，
PD是中位線
分別是
的中點，
，
故答案為：．
（2）結論成立．
理由：如下圖中，延長ED到F，使得，連接FC，BF，
，
是等邊三角形，
，
在
和
中
，
，
，
故答案為：結論成立；
（3）作
，且
，
連接PK，DK，
則為等腰三角形，
在
和
中
，
，
即
為定值．
P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大，
此時，
，
故答案為：．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時從A地前往B地，同時乙騎摩托車從B地前往A地，設兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時間為t（小時），若s與t的函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）
A.經過2小時兩人相遇
B.若乙行駛的路程是甲的2倍，則t=3
C.當乙到達終點時，甲離終點還有60千米
D.若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“一帶一路”戰略的影響下，某茶葉經銷商準備把“茶路”融入“絲路”，經計算，他銷售10斤A級別和20斤B級別茶葉的利潤為4000元，銷售20斤A級別和10斤B級別茶葉的利潤為3500元
（1）分別求出每斤A級別茶葉和每斤B級別茶葉的銷售利潤；
（2）若該經銷商一次購進兩種級別的茶葉共200斤用于出口．設購買A級別茶葉a斤（70≤a≤120），銷售完A、B兩種級別茶葉后獲利w元．
①求出w與a之間的函數關系式；
②該經銷商購進A、B兩種級別茶葉各多少斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是“作圓的內接正方形”的尺規作圖過程。
已知：⊙O.
求作：圓的內接正方形.
如圖，
（1）過圓心O作直線AC,與⊙O相交于A,C兩點；
（2）過點O作直線BD⊥AC,交⊙O于B,D兩點；
（3）連接AB,BC,CD,DA。
∴四邊形ABCD為所求。
請回答：該尺規作圖的依據是____________________________。（寫出兩條）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班數學興趣小組對不等式組
，討論得到以下結論：①若a＝5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a＝2，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個整數解，則a的值可以為5.1,其中，正確的結論的序號是____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】漣水外賣市場競爭激烈，美團、餓了么等公司訂單大量增加，某公司負責招聘外賣送餐員，具體方案如下：每月不超出750單，每單收入4元；超出750單的部分每單收入m元．
（1）若某“外賣小哥”某月送了500單，收入 元；
（2）若“外賣小哥”每月收入為y（元），每月送單量為x單，y與x之間的關系如圖所示，求y與x之間的函數關系式；
（3）若“外賣小哥”甲和乙在某個月內共送單1200單，且甲送單量低于乙送單量，共收入5000元，問：甲、乙送單量各是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△
和△
中，
，
和
分別為
邊和
邊上的中線，再從以下三個條件：①
；②
；③
中任取兩個為已知條件，另一個為結論，則最多可以構成_______個正確的命題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖， 
是半圓
的直徑，D是半圓上的一個動點（點D不與點A，B 重合）， 
（1）求證：AC是半圓
的切線；
（2）過點O作BD的平行線，交AC于點E，交AD于點F,且EF=4, AD=6, 求BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)問題發現
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：
①∠AEB的度數為______；
②線段AD，BE之間的數量關系為______．
(2)拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．
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