Question

【題目】某網店正在熱銷一款電子產品，其成本為10元/件，銷售中發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間存在如圖所示的關系：

（1）請求出y與x之間的函數關系式；

（2）該款電子產品的銷售單價為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元；

（3）由于武漢爆發了“新型冠狀病毒”疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出300元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于450元，如何確定該款電子產品的銷售單價？

Answer 1

【答案】（1）y＝10x＋300；（2）20元時，最大利潤為1000元；（3）單價每件不低于15元，且不高于25元.

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得；

（2）設該款電子產品每天的銷售利潤為w元，根據“總利潤＝每件的利潤×銷售量”可得函數解析式，配方成頂點式后利用二次函數的性質求解可得；

（3）設捐款后每天剩余利潤為z元，根據題意得出z＝10x2＋400x3000300＝10x2＋400x3300，求出z＝450時的x的值，求解可得．

解：（1）設y與x的函數關系式為y＝kx＋b，

將（20，100），（25，50）代入y＝kx＋b，

得，

解得，

∴y與x的函數關系式為y＝10x＋300；

（2）設該款電子產品每天的銷售利潤為w元，

由題意得w＝（x10）y

＝（x10）（10x＋300）

＝10x2＋400x3000

＝10（x20）2＋1000，

∵10＜0，

∴當x＝20時，w有最大值，w最大值為1000．

答：該款電子產品銷售單價定為20元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤為1000元；

（3）設捐款后每天剩余利潤為z元，

由題意可得z＝10x2＋400x3000300＝10x2＋400x3300，

令z＝450，即10x2＋400x3300＝450，

x240x＋375＝0，

解得x1＝15，x2＝25，

∵10＜0，

∴當該款電子產品的銷售單價每件不低于15元，且不高于25元時，可保證捐款后每天剩余利潤不低于450元．