【題目】如圖，在矩形
中，
，點(diǎn)
為
邊上一點(diǎn)，且
，連接
，將
沿折疊，點(diǎn)
落在點(diǎn)
處，連接
，當(dāng)
為等腰三角形時，
的長為__________．
【答案】3或
【解析】
①當(dāng)BC=CM時，△BCM為等腰三角形，
②當(dāng)BM=CM時，當(dāng)△BCM為等腰三角形時，
③當(dāng)BC=BM=3時，由折疊的性質(zhì)得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．
：①如圖1，當(dāng)BC=CM時，△BCM為等腰三角形，
∴點(diǎn)M落在CD邊上，如圖1，DN=AD=3，
∴四邊形APMD是正方形，
∴AP=3，∵AB=CD=6，
∴BP=3；
②如圖2，當(dāng)BM=CM時，當(dāng)△BCM為等腰三角形時，
，
∴點(diǎn)M落在BC的垂直平分線上，如圖2，
過M作BC的垂直平分線交AD于H交BC于G，
∴
∵將△ADP沿DP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，
∴AD=DM，
∴
，
∴∠ADM=60°，
∴∠ADP=∠PDM=30°，
∴
，
∴
；
③當(dāng)BC=BM=3時，由折疊的性質(zhì)得，DM=AD=3，
∴DM+BM=6，而
，
∴DM+BM＜BD，故這種情況不存在，
綜上所述，BP的長為3或；
故答案為：3或．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P，連接AC，BC，PB：PC=1：2．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AD=3，求△ABC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖
是一個矩形桌子，一小球從
撞擊到
，反射到
，又從反射到
，從反射回原處，入射角與反射角相等（例如
等），已知
，
，
．則小球所走的路徑的長為__________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中，BC＝8cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時，求證：△ADE≌△CDF；
（2）①當(dāng)t為 時，以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（直接寫出結(jié)果）；
②當(dāng)t為 時，四邊形ACFE是菱形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點(diǎn)
，頂點(diǎn)坐標(biāo)
與y軸交在
，
之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①
；②
；③對于任意實(shí)數(shù)m，
總成立；④關(guān)于x的方程
有兩個不等的實(shí)根． 其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】提出問題
若矩形的面積為9，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析問題
若設(shè)該矩形的長為
，則矩形的寬為
，若周長為
，則與的函數(shù)關(guān)系式為
，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最值問題．
解決問題
“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)
的最值問題進(jìn)行了探究，探究過程如下：
（1）填寫下表，并用描點(diǎn)法在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
| 20 |
| 12 |
|
|
|
其中
__________；
（2）觀察該函數(shù)的圖象，當(dāng)
__________時，函數(shù)有最__________值（填“大”或“小”），其最值是__________；
（3）在求二次函數(shù)
的最大（�。┲禃r，我們可以通過配方的形式將函數(shù)表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式求出最值，同樣函數(shù)
也可以通過配方求最值：
當(dāng)
時，即
時，
．
請類比上面配方法，驗(yàn)證我們對該函數(shù)的最值的猜想．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，
與 
是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．
畫出位似中心點(diǎn)O；
直接寫出與
的位似比；
以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，0)，以下結(jié)論：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac．其中正確的是( )
A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①②③④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度數(shù)．
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