Question

【題目】如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.

（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；

（2）求斜坡CD的長度.

Answer 1

【答案】（1）坡底C點到大樓距離AC的值為20米；（2）斜坡CD的長度為80-120米.

【解析】（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義求出AC的長即可；

（2）過點D作DF⊥AB于點F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，則AC=（米）

答：坡底C點到大樓距離AC的值是20米．

（2）過點D作DF⊥AB于點F，則四邊形AEDF為矩形，

∴AF=DE，DF=AE.

設CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米

在Rt△BDF中，∠BDF=45°，

∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）

∵DF=AE=AC+CE，

∴20+x=60-x

解得：x=80-120（米）

故斜坡CD的長度為（80-120）米.