Question

【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，D 為 AC 上一點連接 BD，旋轉△BCD，使點 B 落在 BC上方的點 E 處，點 C 落在 BC 上的點 F 處，點 D 落在點 C 處，連接 AE．

求證：四邊形 ABFE 是平行四邊形．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】

由題意△ABC、△AED、△DCF是等邊三角形，可以推知同位角∠CFD＝∠ABC，內錯角∠CFD＝∠AED．所以利用平行的線的判定定理可以證得四邊形ABFE的對邊相互平行．

證明：∵△ABC 是等邊三角形，

∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°

∵將 AC 繞點 E 旋轉

∴DF＝DC，DE＝DA

∴△DFC 是等邊三角形，

∴DF＝CD＝CF，∠DCF＝∠EFC＝60°，

∴EF＝AC＝BC，

∴△ABC、△AED、△DCF 均為等邊三角形，

∴∠CFD＝∠ABC＝∠DEA＝60°，

∴AB∥EF，BF∥AE，

∴四邊形 ABFE 是平行四邊形．