Question

【題目】閱讀下列兩段材料，回答下列各題：

材料一：規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如：，等，類比有理數的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把記作，讀作“的圈次方”．

材料二：求值：． 解：設，將等式兩邊同時乘以2得：將下式減去上式得即

（1）直接寫出計算結果：

（2）我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？試一試：將下列運算結果直接寫成冪的形式： （且為正整數）

（3）計算

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據除方的定義展開，直接計算即可；

（2）根據除方的定義展開，化除法為乘法，再用乘方表示為=，運用此公式即可表達；

（3）先化除方為乘方，再模仿材料二，運用整體思想、作差抵消即可算出.

解：（1）=,

故答案為：.

（2）∵====，

∴，

故答案為：.

（3）∵=，

∴原式=，

令，

則，

∴將下式減去上式得,

∴，

所以原式=.