Question

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，點P從A向點D以1cm/s的速度運動，到點D即停止．點Q從點C向點B以2cm/s的速度運動，到點B即停止．直線PQ將四邊形ABCD截得兩個四邊形，分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD，則當P，Q兩點同時出發(fā)，幾秒后所截得兩個四邊形中，其中一個四邊形為平行四邊形？

Answer 1

【答案】8秒或10秒后，四邊形ABQP或四邊形PQCD是平行四邊形．

【解析】設當P，Q兩點同時出發(fā)，t秒后，四邊形ABQP或四邊形PQCD是平行四邊形，

根據(jù)題意可得：

AP=tcm，PD=（24-t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30-2t）cm，

①若四邊形ABQP是平行四邊形， 則AP=BQ，

∴t=30-2t， 解得：t=10，

∴10s后四邊形ABQP是平行四邊形；

②若四邊形PQCD是平行四邊形， 則PD=CQ，

∴24-t=2t， 解得：t=8，

∴8s后四邊形PQCD是平行四邊形；

綜上：當P，Q兩點同時出發(fā)，8秒或10秒后，四邊形ABQP或四邊形PQCD是平行四邊形．