Question

【題目】已知，在平面直角坐標系中，拋物線：與軸交于，兩點（點在點的左側），頂點為．

（1）求點和點的坐標；

（2）定義“雙拋圖形”：直線將拋物線分成兩部分，首先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關于直線的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線關于直線的“雙拋圖形”（特別地，當直線恰好是拋物線的對稱軸時，得到的“雙拋圖形”不變）．

①當時，拋物線關于直線的“雙拋圖形”如圖①所示，直線與“雙拋圖形”有________個交點；

②若拋物線關于直線的“雙拋圖形”與直線恰好有兩個交點，結合圖象，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①3；②

【解析】

解：（1）令得：，解得或，

∵點A在點B的左側，

∴，，

∴拋物線的對稱軸為，

將代入拋物線的解析式，得，

∴；

（2）①3；

【解法提示】∵將代入拋物線的解析式得：，

∴拋物線與y軸交點坐標為，

如解圖，作直線，

由圖象可知：直線與“L雙拋圖形”有3個交點．

②.

【解法提示】將代入得：，解得或.

由函數圖象可知：當時，拋物線L關于直線的“L雙拋圖形”與直線恰好有兩個交點．