【題目】如圖，直線y=k1x+b1與反比例函數y=
的圖象及坐標軸依次相交于A、B、C、D四點，且點A坐標為（﹣3，
），點B坐標為（1，n）．
（1）求反比例函數及一次函數的解析式；
（2）求證：AC=BD；
（3）若將一次函數的圖象上下平移若干個單位后得到y=k1x+n，其與反比例函數圖象及兩坐標軸的交點仍然依次為A、B、C、D．（2）中的結論還成立嗎？請寫出理由，對于任意k＜0的直線y=kx+b．（2）中的結論還成立嗎？（請直接寫出結論）
【答案】（1）y=﹣
x﹣1（2）證明見解析（3）①成立②成立
【解析】
試題分析：（1）用待定系數法求出直線解析式和反比例函數解析式；
（2）確定出點A，B，C，D，坐標，利用兩點間距離公式求解得AC=BD；
（3）①確定出點A，B，C，D，坐標，利用兩點間距離公式求解得AC=BD；
②確定出點A，B，C，D，坐標，利用兩點間距離公式求解得AC=BD；
試題解析：（1）∵點A坐標為（﹣3，
），且在反比例函數y=
的圖象上，
∴k2=xy=﹣3×=﹣
，
∴反比例函數的解析式為：y=﹣
；
∵點B坐標為（1，n），且在反比例函數y=的圖象上，
∴n=﹣
，
∴點B坐標為（1，﹣
）；
∴
，
解得：
，
∴一次函數的解析式為：y=﹣x﹣1；
（2）∵當x=0時，y=﹣1，則點D的坐標為：（0，﹣1）；
當y=0時，x=﹣2，則點C的坐標為：（﹣2，0）；
∴AC=
=
，BD=
=，
∴AC=BD；
（3）①成立，
理由：∵將一次函數的圖象上下平移若干個單位后得到y=k1x+n，
∴y=﹣x+n，
∴C（2n，0），D（0，n），
∵反比例函數的解析式為：y=﹣和一次函數y=﹣x+n，
∴它兩的交點坐標為A（n+
，
），B（n﹣，
），
∴AC=
，
BD=，
∴AC=BD
②AC=BD，
理由：同①的方法求出直線y=kx+b與x，y軸的交點坐標C（﹣
，0），D（0，b），
聯立直線解析式和反比例函數解析式y=﹣求出交點坐標A（
，b+
），B（
，b+
），
用平面坐標系內，兩點間的距離公式求解得，AC=BD．
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【題目】某校舉行“社會主義核心價值觀”演講比賽，學校對30名參賽選手的成績進行了分組統計，結果如下表：
分數x（分） | 4≤x＜5 | 5≤x＜6 | 6≤x＜7 | 7≤x＜8 | 8≤x＜9 | 9≤x＜10 |
頻數 | 2 | 6 | 8 | 5 | 5 | 4 |
由上可知，參賽選手分數的中位數所在的分數段為（ ）
A. 5≤x＜6B. 6≤x＜7C. 7≤x＜8D. 8≤x＜9
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【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（﹣4，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若不存，請說明理由．
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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點H．
（1）判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；
（2）連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】本學期實驗中學組織開展課外興趣活動，各活動小班根據實際情況確定了計劃組班人數，并發動學生自愿報名，報名人數與計劃人數的前5位情況如下．若用同一小班的報名人數與計劃人數的比值大小來衡量進入該班的難易程度，則由表中數據，可預測（ ）
小班名稱 | 奧數 | 寫作 | 舞蹈 | 籃球 | 航模 |
報名人數 | 215 | 201 | 154 | 76 | 65 |
小班名稱 | 奧數 | 舞蹈 | 寫作 | 合唱 | 書法 |
計劃人數 | 120 | 100 | 90 | 80 | 70 |
A.奧數比書法容易
B.合唱比籃球容易
C.寫作比舞蹈容易
D.航模比書法容易
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