Question

【題目】在平面直角坐標系中，點是軸上一點，其坐標為，點在軸的正半軸上.點，均在線段上，點的橫坐標為，點的橫坐標大于，在中，若軸，軸， 則稱為點，的“肩三角形.

(1)若點坐標為， 且，則點，的“肩三角形”的面積為__ ；

(2)當點，的“肩三角形”是等腰三角形時，求點的坐標；

(3)在(2)的條件下，作過，，三點的拋物線.

①若點必為拋物線上一點，求點，的“肩三角形”面積與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.

②當點，的“肩三角形”面積為3，且拋物線與點，的“肩三角形”恰有兩個交點時，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）點的坐標為；（3）①；②或.

【解析】

（1）待定系數法求直線AB解析式，根據點P，B的“肩三角形”新定義即可求得面積；

（2）根據等腰三角形性質和平行線性質即可求得點B的坐標；

（3）①先求得線段AB的表達式，設點P的坐標為，根據拋物線.經過O，B兩點，可得點M的坐標為，再求得PM，即可得S與m的函數關系式；②分兩種情況：當點P在對稱軸左側，即m<3時；當點P在對稱軸上或對稱軸右側，即時，分別求得m的取值范圍即可．

解：（1）如圖1，∵，，

∴直線解析式為

∵

∴

∵軸，軸，

∴，

∴，

∴點，的“肩三角形”的面積；

（2）如圖2，根據題意，得，，

∴，

∴

∴，

∴點的坐標為；

（3）如3，①首先，確定自變量取值范圍為，

由（2）易得，線段的表達式為，

∴點的坐標為，

∵拋物線經過點，兩點，

∴拋物線的對稱軸為直線，

∴點的坐標為，

∴，

；

②當點在對稱軸左側，即時，∵點，的“肩三角形”面積為3，

由①得：，

解得：

當點在對稱軸上或對稱軸右側，即時，

∴，

∵拋物線與點，的“肩三角形”恰有兩個交點

∴，解得：

綜上所述，的取值范圍為：或.