Question

【題目】如圖，在中，，，直角的頂點在上，、分別交、于點、，繞點任意旋轉．當時，的值為________；當時，為________．（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】,

【解析】

如圖，過點O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，由條件可以表示出HO、GO的值，通過證明△PHO∽△QGO由相似三角形的性質就可以求出結論．

解答：解：過點O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，

∴∠OHP=∠OGQ=90°．

∵∠ACB=90°，

∴四邊形HCGO為矩形，

∴∠HOG=90°，

∴∠HOP=∠GOQ，

∴△PHO∽△QGO，

∴．

∵，設OA=x，則OB=2x，且∠ABC=30°，

∴AH=x，OG=x．

在Rt△AHO中，由勾股定理，得

OH=x，

∴，

∴=．

故答案為：．