【題目】如圖，在四邊形
中，
，
．
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）若
，
，求四邊形的面積．
【答案】（1）見解析；（2）120
【解析】
（1）由
可得兩對內錯角
，
，再加上
已知，可用AAS證明
，所以
，進而可用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理即可證
為平行四邊形；
（2）在
中，可得
,至此，用勾股定理的逆定理可判斷定△AOD為直角三角形，然后再利用平行四邊形面積公式進行求解即可．
證明：（1）∵，
∴，，
∵，
∴
，
∴，
又∵AB//CD，
∴四邊形為平行四邊形；
（2）∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，
∴
,
又∵AD=12，OD=OB=5，
∴OD 2 + AD 2 =52+122=169， OA 2 = 132=169，BD=10，
∴OD2+AD2=OA2，
∴∠ADB=90°，
∴S四邊形ABCD=ADBD=12×10=120．
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【題目】今年豬肉價格受非洲豬瘟疫情影響，有較大幅度的上升，為了解某地區養殖戶受非洲豬瘟疫情感染受災情況，現從該地區建檔的養殖戶中隨機抽取了部分養殖戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常嚴重；B級：嚴重；C級：一般；D級：沒有感染），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解決下列問題：
（1）本次抽樣調查的養殖戶的總戶數是 ；把圖2條形統計圖補充完整．
（2）若該地區建檔的養殖戶有1500戶，求非常嚴重與嚴重的養殖戶一共有多少戶？
（3）某調研單位想從5戶建檔養殖戶（分別記為a，b，c，d，e）中隨機選取兩戶，進一步跟蹤監測病毒傳播情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中養殖戶e的概率．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且AC⊥BC，點E是BC延長線上一點， 
，連接DE.
(1)求證：四邊形ACED為矩形；
(2)連接OE，如果BD=10，求OE的長.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=－x2＋bx＋c經過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）若點P在第二象限內，過點P作PD⊥軸于D，交AB于點E．當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？
（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，點M為雙曲線y＝
上一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝﹣x+2m于D、C兩點，若直線y＝﹣x+2m交y軸于A，交x軸于B，則ADBC的值為_____．
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【題目】今年某市為創評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.
抽簽規則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.
（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；
（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出“小惠被抽中”的概率.
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【題目】在平面直角坐標系
中，反比例函數
的圖象與直線
交于點
（1）求k的值；
（2）已知點
，過點P作垂直于x軸的直線，交直線于點B，交函數于點C．
①當
時，判斷線段
與
的數量關系，并說明理由；
②若
，結合圖象，直接寫出n的取值范圍．
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