Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交邊于D，E兩點(diǎn)（按照A，D，E，C依次排列，且D、E不重合）.過D、E分別作AB和BC的垂線段交于F、G兩點(diǎn)，如果線段DF=x，EG=y，則x、y的關(guān)系式為（ ）

A.20x-15y=B.20x-15y=

C.15x-20y=D.15x-20y=

Answer 1

【答案】A

【解析】

作BH⊥AC交AC于點(diǎn)H，通過等積法求出BH、AD、CE的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出AH、CH長(zhǎng)度，由EH=DH列出x，y之間的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可.

解：作BH⊥AC交AC于點(diǎn)H；

在中，；

又
即；
解得：；
又；
即；
解得；
又；
即；
解得；
在中，；
在中，；
由題得BD=BE，且BH⊥DE；
；
；
即；
整理得；
故選：A.