Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是邊AB的點，DE∥BC交AC于點E，連接BE，點F、G、H分別為BE、DE、BC的中點．

（1）求證：FG＝FH；

（2）當∠A為多少度時，FG⊥FH？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當∠A＝90°時，FG⊥FH．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠ABC＝∠ACB，根據平行線的性質、等腰三角形的判定定理得到AD＝AE，得到DB＝EC，根據三角形中位線定理證明結論；

（2）延長FG交AC于N，根據三角形中位線定理得到FH∥AC，FN∥AB，根據平行線的性質解答即可．

（1）證明：∵AB＝AC．

∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE，

∴DB＝EC，

∵點F、G、H分別為BE、DE、BC的中點，

∴FG是△EDB的中位線，FH是△BCE的中位線，

∴FG＝BD，FH＝CE，

∴FG＝FH；

（2）解：延長FG交AC于N，

∵FG是△EDB的中位線，FH是△BCE的中位線，

∴FH∥AC，FN∥AB，

∵FG⊥FH，

∴∠A＝90°，

∴當∠A＝90°時，FG⊥FH．