Question

【題目】某企業接到一批產品的生產任務，按要求必須在20天內完成，已知每件產品的售價為65元，工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系：y＝．

（1）工人甲第幾天生產的產品數量為100件？

（2）設第x天（0≤x≤20）生產的產品成本為P元/件，P與x的函數圖象如圖，工人甲第x天創造的利潤為W元．

①求P與x的函數關系式；

②求W與x的函數關系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）18；（2）①；②第9天時，利潤最大，最大利潤是1008元

【解析】

（1）將100代入原關系式分別求出各自情況下的x的值，由此進一步根據題意分析判斷即可；

（2）①根據函數圖像分以及兩種情況，并且當時利用待定系數法求出解析式即可；②同樣，根據題意分以及兩種情況得出各自情況下的函數關系式，最后根據關系式進一步分析即可.

（1）當時，，則令8x＝100，得x＝12.5（舍去），

當時，，則令5x+10＝100，得x＝18，

答：工人甲第18天生產的產品數量為100件；

（2）①由圖象可得，

當時，P＝40，

當時，設P與x的函數關系式為P＝kx+b，

由圖象可得：，

解得：，

即當時，P與x的函數關系式為P＝x+，

由上可得，P與x的函數關系式為；

②當時，，

故當x＝5時，W取得最大值，此時W＝1000；

當時，，

∴當x＝9時，W取得最大值，此時W＝1008，

由上可得，W與x的函數關系式是，

答：第9天時，利潤最大，最大利潤是1008元．