Question

【題目】如圖, 已知點A為x軸上的一動點，其坐標為（m，0）點B的坐標為（，0），在x軸上方取點C，使CB⊥x軸，且CB=2AO，點C，關于直線對稱，交直線于點E若△BOE的面積為4，則點E的坐標為________

Answer 1

【答案】(-2,2)

【解析】

如圖,設AE與CC′交于點D.

∵點A的坐標為(m,0)，在x軸上方取點C，使CB⊥x軸，且CB=2AO，

∴CB=2m.

∵點C,C′關于直線x=m對稱，

∴CD=C′D，

∵ABCD是矩形，AB=CD，

∴AB=C′D.

又∵∠BAE=∠C′DE=90,∠AEB=DEC′，

∴△ABE≌△DC′E，

∴AE=DE，

∴AE=AD=BC=m.

∵△BOE的面積為4，

∴ (2m)(m)=4，

整理得,m22m8=0，

解得m=4或2，

∵在x軸上方取點C，

∴2m>0，

∴m<0，

∴m=4不合題意舍去，

∵點E的坐標為(m,m)，

∴點E的坐標為(2,2).

故答案為(2,2).