Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，過點作OE⊥AC交于點E，若AB=4，BC=8，則的長為__________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

連接CE，根據(jù)矩形的對邊相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根據(jù)矩形的對角線互相平分可得OA=OC，然后判斷出OE垂直平分AC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解：如圖，連接CE，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴AD=BC=8，AB=CD=4，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
設(shè)AE=CE=x，則DE=8x，
在Rt△CDE中，CD2＋DE2=CE2，
即42＋(8x)2=x2，
解得x=5，
即AE的長為5．
故答案為：5．