Question

【題目】如圖1，點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的中點，DE⊥AB交AC于E, 連EB、CD，線段CD與BF交于點F.若tanA=,則=_____.如圖2，點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的一點，DE⊥AB交AC于E, 連EB、CD；線段CD與BF交于點F.若，tanA=，則=____.

Answer 1

【答案】

【解析】

設AC=8a，∵DE⊥AB，tanA═，

∴DE=AD，

∵Rt△ABC中,AC═a，,tanA═，

∴BC=,AB== ，

又∵△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，

∴AD=BD= ,DE= ，

∴Rt△ADE中,AE== ，

∴CE=8a-5a=3a，

∴Rt△BCE中,BE==5a，

如圖，過點C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，則

Rt△BDE中,DH==2a，

Rt△BCE中,CG== ，

∵CG∥DH，

∴△CFG∽△DFH，

∴，

故答案為：6：5.

（2）若，tanA=，

∴AD= , BD= ，DE= ，

∴Rt△ADE中,AE== ，

∴CE=8a- = ，

∴Rt△BCE中,BE== ，

如圖，過點C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，則

Rt△BDE中,DH== ，

Rt△BCE中,CG== ，

∵CG∥DH，

∴△CFG∽△DFH，

∴，

故答案為：44：15.