Question

【題目】（本小題滿分10分）

為迎接大會(huì)，杭州市把主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈，已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為元/個(gè).目前生產(chǎn)太陽(yáng)能路燈的最好廠家五星太陽(yáng)能有限公司用如下方式促銷(xiāo)：若購(gòu)買(mǎi)路燈不超過(guò)個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)買(mǎi)個(gè)以上，且購(gòu)買(mǎi)的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于元/個(gè).

（1）現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)太陽(yáng)能路燈個(gè)，如果太陽(yáng)能路燈全部都在五星太陽(yáng)能有限公司購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)將所需金額用的代數(shù)式表示出來(lái)；

（2）若市政府投資萬(wàn)元，在五星太陽(yáng)能有限公司最多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)太陽(yáng)能路燈？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程.

Answer 1

【答案】（1）.（2）最多能購(gòu)買(mǎi)252個(gè)路燈.

【解析】（1）由題意可知，
當(dāng)x≤100時(shí)，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)需元，所需金額為5000x；
當(dāng)x>100時(shí)，因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但售價(jià)不得低于3500元/個(gè)，所以x≤+100=250．
即100<x≤250時(shí)，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)需5000-10(x-100)元，所需金額為6000x-10x2；
當(dāng)x>250時(shí)，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)需3500元，所需金額為3500x；
所以，所需金額為-------------------------6分
(2) 當(dāng)0<x≤100時(shí)，5000x≤500000<884000，用88.4萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)路燈超出100個(gè)；
當(dāng)6000x-10x2=884000；
解得，
檢驗(yàn)：x=340與x=260均超出100<x≤250范圍，所以不合題意，應(yīng)舍去
當(dāng)x>250時(shí)，所需金額為3500x884000
解得
滿足的最大整數(shù)解x=252
答：最多能購(gòu)買(mǎi)252個(gè)路燈．