Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒：

（1）PC=______cm．（用t的代數式表示）

（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？

（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發，以v cm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 10-2t；(2) 當t=2.5時，△ABP≌△DCP，(3)存在，2.4或2時

【解析】（1）根據P點的運動速度可得BP的長，再利用BC-BP即可得到CP的長；

（2）當t=2.5時，△ABP≌△DCP，根據三角形全等的條件可得當BP=CP時，再加上AB=DC，∠B=∠C可證明△ABP≌△DCP；

（3）此題主要分兩種情況①當BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ；當BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．

試題解析：（1）點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動時間為t秒時，BP=2t，

則PC=10-2t；

（2）當t=2.5時，△ABP≌△DCP，

∵當t=2.5時，BP=2.5×2=5，

∴PC=10-5=5，

∵在△ABP和△DCP中，

，

∴△ABP≌△DCP（SAS）；

（2）①當BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ，

∵AB=6，

∴PC=6，

∴BP=10-6=4，

2t=4，

解得：t=2，

CQ=BP=4，

v×2=4，

解得：v=2；

②當BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，

∵PB=PC，

∴BP=PC=BC=5，

2t=5，

解得：t=2.5，

CQ=BP=6，

v×2.5=6，

解得：v=2.4．

綜上所述：當v=2.4或2時△ABP與△PQC全等．