Question

【題目】（1）如圖，已知線段和點(diǎn)O，利用直尺和圓規(guī)作，使點(diǎn)O是的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在所畫的中，若，則的內(nèi)切圓半徑是______．

Answer 1

【答案】（1）作法：如圖所示，見解析；（2）2．

【解析】

（1）內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)AO和BO分別是∠CAB和∠CBA的平分線，作圖即可；

（2）連接OC，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，利用三角形的面積公式，即可求出答案．

解：（1）作法：如圖所示：

①作射線、；

②以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交線段，射線于點(diǎn)D，E；

③以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交上一步所畫的弧于點(diǎn)F，同理作出點(diǎn)M；

④作射線，相交于點(diǎn)C，即所求．

（2）如圖，連接OC，

∵，

由勾股定理，得：，

∴；

∵，

∴，

∴，

∴，

∴的內(nèi)切圓半徑是2；

故答案為：2；