Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，點E、F分別是邊AB、CD的中點，AF=CE．求證：AD=BC．

Answer 1

分析：首先判定兩個三角形是直角三角形，然后證得CD=AB，從而可以利用HL證明兩個直角三角形全等，證得結論．

解答：證明：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°．
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=90°．（2分）
∵點E、F分別是AB、CD的中點，
∴CE=

1

2

AB，AF=

1

2

CD．（2分）
∵AF=CE，
∴CD=AB．（2分）
在Rt△CDA和Rt△ABC中，

AC=CA CD=AB

（2分）
∴Rt△CDA≌Rt△ABC．（2分）
∴AD=BC．（2分）

點評：本題考查了三角形的中位線定理及直角三角形全等的判定，解題的關鍵是判定直角三角形并證明全等．