Question

【題目】圖1是由七根連桿鏈接而成的機械裝置，圖2是其示意圖．已知O，P兩點固定，連桿PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P兩點間距與OQ長度相等．當OQ繞點O轉動時，點A，B，C的位置隨之改變，點B恰好在線段MN上來回運動．當點B運動至點M或N時，點A，C重合，點P，Q，A，B在同一直線上（如圖3）．

（1）點P到MN的距離為_____cm．

（2）當點P，O，A在同一直線上時，點Q到MN的距離為_____cm．

Answer 1

【答案】160

【解析】

（1）如圖3中，延長PO交MN于T，過點O作OH⊥PQ于H．解直角三角形求出PT即可．

（2）如圖4中，當O，P，A共線時，過Q作QH⊥PT于H．設HA=xcm．解直角三角形求出HT即可．

解：（1）如圖3中，延長PO交MN于T，過點O作OH⊥PQ于H．

由題意：OP=OQ=50cm，PQ=PA﹣AQ=14﹣=60=80（cm），PM=PA+BC=140+60=200（cm），PT⊥MN，

∵OH⊥PQ，

∴PH=HQ=40（cm），

∵cos∠P==，

∵=，

∴PT=160（cm），

∴點P到MN的距離為160cm，

故答案為160．

（2）如圖4中，當O，P，A共線時，過Q作QH⊥PT于H．設HA=xcm．

由題意AT=PT﹣PA=160﹣140=20（cm），OA=PA﹣OP=140﹣50=90（cm），OQ=50cm，AQ=60cm，

∵QH⊥OA，

∴QH2=AQ2﹣AH2=OQ2﹣OH2，

∴602﹣x2=502﹣（90﹣x）2，

解得x=，

∴HT=AH+AT=（cm），

∴點Q到MN的距離為cm．

故答案為．