Question

【題目】某食品廠生產一種半成品食材，產量百千克與銷售價格元千克滿足函數關系式，從市場反饋的信息發現，該半成品食材的市場需求量百千克與銷售價格元千克滿足一次函數關系，如下表：

銷售價格元千克	2	4		10
市場需求量百千克	12	10		4

已知按物價部門規定銷售價格x不低于2元千克且不高于10元千克

求q與x的函數關系式；

當產量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；

當產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克．

求廠家獲得的利潤百元與銷售價格x的函數關系式；

當廠家獲得的利潤百元隨銷售價格x的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍利潤售價成本

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）；當時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加．

【解析】

（1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式進而得出答案；

（2）由題意可得：p≤q，進而得出x的取值范圍；

（3）①利用頂點式求出函數最值得出答案；

②利用二次函數的增減性得出答案即可．

（1）設q=kx+b（k，b為常數且k≠0），當x=2時，q=12，當x=4時，q=10，代入解析式得：，解得：，∴q與x的函數關系式為：q=﹣x+14；

（2）當產量小于或等于市場需求量時，有p≤q，∴x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；

（3）①當產量大于市場需求量時，可得4＜x≤10，由題意得：廠家獲得的利潤是：

y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣（x）2；

②∵當x時，y隨x的增加而增加．

又∵產量大于市場需求量時，有4＜x≤10，∴當4＜x時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加．