Question

已知，如圖：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E．求證：AB=CE．

Answer 1

分析：通過全等三角形的判定定理AAS證得△ABD≌△ECD，則該全等三角形的對應邊相等，即AB=CE．

解答：證明：∵AD為BC的中線，
∴BD=CD．
∵CE∥AB，
∴∠BAD=∠CED．
在△ABD與△ECD中，

∠BAD=∠CED ∠ADB=∠EDC BD=CD

，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AB=CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、對頂角以及公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．