Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在BC邊上，動點P以2厘米/秒的速度從點A出發，沿△AED的邊按照A→E→D→A的順序運動一周．設點P從A出發經x（x＞0）秒后，△ABP的面積是y．

（1）若AB=6厘米，BE=8厘米，當點P在線段AE上時，求y關于x的函數表達式；

（2）已知點E是BC的中點，當點P在線段ED和AD上時，求y關于x的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）（0＜x≤5）；（2）當0＜x≤5時， ；當5＜x≤8時，y=32﹣4x．

【解析】試題分析：（1）AB已知，利用等面積求出P點到AB的距離，三角形面積公式列式,注意求定義域.(2)利用面積求函數關系，因為P點在兩條直線上運動，所以函數是一個分段函數，求出在邊界點的值，找出函數定義域.

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE=90°．

又 AB=8，BE=6，

∴AE= =10，設△ABE中，邊AE上的高為h，∵S△ABE= AEh= ABBE，∴h= ，又 AP=2x，∴（0＜x≤5）．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=DC，AD=BC,

∵E為BC中點，

∴BE=EC，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，當點P運動至點D時，S△ABP=S△ABD，

由題意得 x=32﹣4x，解得x=5，

當點P運動一周回到點A時，S△ABP=0，由題意得32﹣4x=0，解得x=8，

∴AD=2×（8﹣5）=6，∴BC=6，∴BE=3，且AE+ED=2×5=10，

∴AE=5，在Rt△ABE中，AB= =4，設△ABE中，邊AE上的高為h，

∵S△ABE= AEh= ABBE，∴h= ，又 AP=2x，

∴當點P從A運動至點D時，y= x（0＜x≤2.5），

∴y關于x的函數表達式為：當0＜x≤5時， ；當5＜x≤8時，y=32﹣4x．