Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經過點和．

（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點）．將圖象M沿直線翻折，得到圖象N．若過點的直線與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），（2）.

【解析】分析：（1）把A、B的坐標代入拋物線的解析式求出a、c的值，即可得到拋物線的解析式，從而得到拋物線的頂點坐標；

（2）先求出點關于的對稱點為B’， 然后分別求出直線經過點和時b的值，直線經過點和時b的值，以及直線平行軸時b的值，即可得出結論．

詳解：（1）∵拋物線經過點和，

可得：

解得：

∴拋物線的表達式為，∴，

∴頂點坐標為．

（2）設點關于的對稱點為B’， 則點B’．

若直線經過點和，可得：．

若直線經過點和，可得．

直線平行軸時，．

綜上所述：．