Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，點D， E， F分別是AB，AC， BC的中點，連接DE，DF.

(1)求證:四邊形DFCE是菱形；

(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面積.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析.

【解析】

（1）根據三角形的中位線的性質和菱形的判定定理即可得到結論；

（2）過E作EG⊥BC于G，根據等腰三角形和直角三角形的性質即可得到結論．

（1）證明：∵點D，E，F分別是AB，AC，BC的中點，

∴DE∥CF，DE=BC，DF∥CE，DF=AC，

∴四邊形DECF是平行四邊形，

∵AC=BC，

∴DE=DF，

∴四邊形DFCE是菱形；

（2）過E作EG⊥BC于G，

∵AC=BC，∠A=75°，

∴∠B=∠A=75°，

∴∠C=30°，

∴EG=CE=AC=1，

∴菱形DFCE的面積=2×1=2．