Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A＝30°，給出下面3個結論：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正確結論的個數（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結論①②③成立．

解：如圖，連接OD，

∵CD是⊙O的切線，

∴CD⊥OD，

∴∠ODC=90°，

又∵∠A=30°，

∴∠ABD=60°，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．

∴∠C=∠BDC=30°，

∴BD=BC，②成立；

∴AB=2BC，③成立；

∴∠A=∠C，

∴DA=DC，①成立；

綜上所述，①②③均成立，

故答案選：A．