Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m為任意實數，則a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中，正確結論的個數為（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向、對稱軸位置、與y軸的交點位置判斷出a、b、c與0的關系，進而判斷①；根據拋物線對稱軸為x＝＝1判斷②；根據函數的最大值為：a+b+c判斷③；求出x＝﹣1時，y＜0，進而判斷④；對ax12+bx1＝ax22+bx2進行變形，求出a（x1+x2）+b＝0，進而判斷⑤．

解：①拋物線開口方向向下，則a＜0，

拋物線對稱軸位于y軸右側，則a、b異號，即b＞0，

拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

②∵拋物線對稱軸為直線x＝＝1，

∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正確；

③∵拋物線對稱軸為直線x＝1，

∴函數的最大值為：a+b+c，

∴當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③錯誤；

④∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側，

∴當x＝﹣1時，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，故④錯誤；

⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，

∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，

∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，

∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，

而x1≠x2，

∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，

∵b＝﹣2a，

∴x1+x2＝2，故⑤正確．

綜上所述，正確的是②⑤，有2個．

故選：B．